Prijić je svoje prve nogometne korake započeo u NK Osijek, gdje je u mlađim kategorijama pokazao svoj talent i potencijal. Tijekom svog boravka u Osijeku, Igor je imao čast igrati čak 39 puta u 1. HNL. Uslijedile su mu posudbe u NK Pomorac iz Kostrene i NK Marsonia.
Nakon Osijeka, karijera ga je odvela u sisačku Segestu, potom ponovo u Pomorac, pa u Cibaliju, Šibenik i Dugopolje. No, njegov povratak u Segestu je bio posebno zapažen. Kratko je vrijeme proveo i u NK Lučko, a zatim je prešao u NK Vinogradar.
U Vinogradaru je Igor Prijić ostvario nevjerojatne uspjehe. U sezoni 2018./2019. postigao je čak 55 ligaških pogodaka, postavivši rekord koji je do danas nedostižan u hrvatskim trećim ligama. Tijekom svog angažmana u Vinogradaru, postigao je ukupno 135 golova i bio je ključan igrač u osvajanju tri naslova prvaka 3. HNL Središte (2016./17., 2017./18. i 2018./19.).
Nakon Vinogradara, Igor je nosio dresove NK Jaruna, NK Mladost Zdralovi, HNK Grabovac, NK Zrinski Jurjevac, NK Marsonia, i posljednje NK Mladost Vođinci.
NK Vodice srdačno dočekuje Igora Prijića i želi mu puno sreće i pogodaka u njihovom dresu. Dobro došao, Igor!